Олимпиадные задания по математике 5 класс
Олимпиадные задания по математике
5 класс
Задание №1. Цифрами 0,1,2,3 запишите наибольшее и наименьшее шестизначное число. Каждую цифру нужно использовать не менее одного раза.
- Ответ: 100 023; 333 210.
Задание №2.
Проведите через 6 точек четыре прямые так, чтобы на каждой прямой было три точки.
Ответ:
Задание №3. Тетрадь, ручка, карандаш, книга вместе стоят 37 руб. Тетрадь, ручка, карандаш – 35 руб. Тетрадь и карандаш – 5 руб. Сколько стоит каждая вещь в отдельности?
Решение.
- 1)37-35 =2(руб.) – стоит тетрадь.
- 2)37-19=18(руб.) – стоит книга.
- 3)19-5=14(руб.) – стоит ручка.
- 4)5-2=3(руб.) – стоит карандаш.
Ответ: тетрадь стоит 2 рубля, книга – 18 рублей, ручка – 14 рублей, карандаш – 3 рубля.
Задание №4.
Расставьте в квадрате числа 1,2,…,9 так, чтобы сумма чисел в каждой строке, столбце и по диагонали была одинаковой.
- Решение.
Ответ:
Задание №5.
По тропинке вдоль кустов
Шли 11 хвостов.
Сосчитать я также мог,
Что шагало 30 ног.
Это вместе шли куда-то
Петухи и поросята.
А теперь вопрос таков:
Сколько было петухов?
И узнать я был бы рад,
Сколько было поросят?
Ты сумел найти ответ?
До свиданья, вам привет!
- Решение.
- Рассмотрим возможные варианты.
- Пусть по тропинке шли 2 поросёнка. Тогда шагало: 2х4=8 ног. Т.к. ног у всех животных было 30, то петухов шагало: 30-8=22 ноги, т.е. их было: 22:2=11. Однако шли 11 хвостов, а мы имеем: 11+2=13. Значит пред- положение ошибочно.
- Аналогично устанавливаем, что не может шагать 3 поросёнка. Имеем:3х4=12 ног поросят. 30-12=18 ног петухов, т.е. их было:18:2=9. Имеем: 9+3=12 животных.
- Проверим следующее предположение. По тропинке шагало 4 поросёнка. Имеем:4х4=16 ног поросят. 30-16=14 ног петухов, т.е. их было:14:2=7. Всего: 4+7=11 животных.
Таким образом, мы установили, что поросят – 4, петухов –7.
Ответ: 4 поросёнка, 7 петухов.